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凯利公式
凯利公式（Kelly Criterion）是最大化EV的一种可选方法。它解释了为什么你不应该在掷币赌博中拿所有资金去赌博，即使是2：1的赔率。它可以帮助你要判断哪种+EV的赌博风险太大，你的资金无法承担。如我们在第二部分的讨论，凯利公式有助于解释为什么意识到对你来说赢得200万美元的价值并不是赢得100万美元的两倍是完全理性的。
凯利公式最大化了你的资金的对数的期望值。这意味着，将资金翻倍是一件好事，就像你输掉一半资金是一件坏事。输掉你的所有资金是坏到了极限，因此永远不要冒这种风险。
当你有机会在赔率2：1的掷硬币赌博下注时，为了最大化资金对数的EV，你应该只下注你的资金的1/4。（我们不会深入讨论计算出这个1/4的数学，但它可以用试错法、代数或微积学算出来。）经过10次试验后，你的平均收益应该是将你的资金乘以(9/8)10 = 3.25倍。这个值远少于(3/2)10 = 57.7，即用所有资金下注10次的收益倍数，但你的中值（50%）结果应该是获得80%收益，而不是破产。
根据凯利公式的赌博不会最大化你的资金的期望值，但它最大化了中值（median）。这意味着，根据凯利公式的+EV赌博的赌注大小在至少一半的时候优于其他下注策略：如果你将凯利公式和其他策略比较，超过一半的时候你会后悔使用其他策略。
凯利公式是理性资金管理的一个良好的开始。然而，许多有优势的赌发现，凯利公式仍然太激进。它导致了很强烈的下风期，比如，1/3的时候你的资金在某个时间点只剩1/3。这导致了许多有优势赌徒，比如说对冲基金管理人，使用一种部分凯利体系（fractional Kelly system）,通常相当于用纯凯利公式推荐的下注额的特定部分下注。
资金管理的关键公式
为了将良好的资金管理理论运用到扑克，我们建立了如下公式：
资金 = 舒适度 x 标准方差2/赢率，既
舒适度=资金 x赢率/标准方差2
为了运用这些公式，你需要确定你的标准方差和赢率（使用相同单位）。你可以将两者都表示为：每百手多少美元，每小时多少大注或每场锦标赛多少买入费。我们将在接下来的例子中演示。
你也需要判断你的舒适度（comfort）。舒适度是一个数字，表示你有多讨厌风险，以及你遇到下风期时乐意降级的程度。凯利公式对应的舒适度是1。
沃伦·巴菲特使用的舒适度约为1.5。大多数有优势的赌徒发现舒适度2比较激进，而舒适度4比较保守。如果你遇到下风期时将会降级，你不需要困在当前级别时所需要的那么高的舒适度。
如果你的舒适度低于你的目标舒适度会发生什么情况呢？你不用立即停止游戏，但这意味着你更愿意在较低级别的游戏中有着（按比例对应的）相同赢率。你可能乐意出售一部分扑克股份给一位朋友。当你对某个赌博的舒适度低于你的目标舒适度的一半时，这个舒适度不再有利于你的资金增长，你应该把这种赌博视作一种开支。
应用关键公式
我们现在将关键公式应用到具体的例子。
例１：你是一名限注德州扑克现金桌牌手，你选择的舒适度是3，一个适中的数字。你在软弱的现场限注德扑局打牌，你在那儿的赢率是每小时一个大注，你的标准方差是每小时10个大注。
问题：你应该具有多少资金？
解答：你应该具有的资金是3 x 102/1 = 300个大注。对于那种赢率的牌手，激进的资金管理是200个大注，保守的资金管理是400个大注。
例2：你在打网络无限德州扑克现金局。你的赢率是每百手8bb。你的标准方差是每百手100bb。你比较保守，喜欢使用的舒适度是4。
问题：你应该具有多少资金？
解答：你应该具有的资金约为4 x 1002/8 = 5000bb = 50个买入。假设你的赢率是2bb每百手而不是8bb每百手，采用相同的标准方差和舒适度。你应该具有的资金约为4 x 1002/2 = 20000bb = 200个买入。一名较低赢率的牌手为了有相同的舒适度需要一笔更大的资金。
例3：你平时打单桌锦标赛。你的投资回报率是5%，你的标准方差是每场锦标赛1.6个买入。你想要使用的舒适度是3。
问题：你应该具有多少资金？
解答：你应该具有的资金约为3 x 1.62/0.05 = 153.6个买入。
例4：你平时打180人的多桌SNG锦标赛。你的投资回报率是50%，由于你志在第一的风格，你的标准方差是每场锦标赛8个买入。你使用2这个激进的舒适度。
问题：你应该具有多少资金？
解答：你应该具有的资金约为2 x 82/0.5 = 256个买入。虽然你需要的资金取决于你的赢率，但当你打锦标赛时要非常小心，不要使用某人推荐的现金局买入数量。输掉多个锦标赛买入比输掉多个现金桌买入容易得多，而且赢利的多桌锦标赛职业牌手往往存在50或100个买入的下风期，尽量他们仍然维持较高的投资回报率。如果你打更大级别的多桌锦标赛，投资回报率可能会增长（虽然标准方差增长得更快），因此，为了相同程度的安全，你需要有更多买入。
例5：你考虑去打1万美元买入的WSOP系列赛主赛事。因为你的多桌锦标赛经验、主赛事的众多参赛人数以及许多休闲牌手参赛等原因，你认为你的投资回报率应该约为300%，标准方差是35个买入。
问题：如果你的目标舒适度是3，假设你不把锦标赛看做一种开支，你需要一笔多大的资金？
解答：你需要的资金是一个边缘的决定，是给你提供一半目标舒适度（3/2）的资金。
资金 = 3/2 x 352/3 ≈ 612.5个买入 ≈ 610万美元。
如果你有610万美元的资金，你可以打主赛事，但你更希望把你买入费分隔。你更希望只花5000美元买入，然后只分到奖金的一半，让一个赞助人为你分担一半的买入费，得到一半的奖金作为报酬。
只有极少的职业牌手有一笔足够支撑他们打1万美元买入WSOP主赛事的资金。即使比赛选手比较弱，年复一年没拿到奖金（或者偶尔勉强保本）也是很常见的。你可能击败了98%的选手，拿到了3万美元收益，但这也只够支付三张门票。
许多职业牌手为了乐趣去打主赛事，他们在辛苦打拼一年后用这个比赛款待自己一次。（如果你每年只打一次这样的比赛，那么你不需要有某个经常打大规模高买入赛事的牌手那么多的资金。）
许多参加WSOP比赛的职业牌手得到了赞助，或者出售了他们的门票股份。Greg Raymer在他夺冠那年是一名长期盈利的扑克赢家，但他出售了约一半的门票股份。
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